О симметрии

С явлением симметрии мы часто встречаемся в окружающей жизни. Симметрична бабочка (рис.1). Форма, рисунок и окраска левого крыла повторяет форму, рисунок и окраску правого. Правая рука человека симметрична левой, ибо при наложении контуры их совпадают. Симметричны рычажные весы. Любой предмет симметричен своему изображению в зеркале.

Рис.1 Рис.2

Если тело можно мысленно пересечь плоскостью так, что каждой точке a тела с одной стороны плоскости будет соответствовать точка b , лежащая по другую сторону плоскости и при том так, что прямая ab, соединяющая эти две точки, перпендикулярна плоскости и делится этой плоскостью пополам, то это тело обладает зеркальной симметрией. Сама плоскость называется в этом случае плоскостью симметрии. Например, плоскость, проведённая через середину рёбер куба параллельно его двум граням, служит плоскостью симметрии куба (рис.2). Куб имеет девять плоскостей симметрии.

Кроме зеркальной симметрии, тела могут обладать еще поворотной симметрией. Тело обладает поворотной симметрией, если при повороте на соответствующий угол все части фигуры совмещаются друг с другом. Ось, вокруг которой происходит вращение тела, называют осью симметрии. Смотря по тому, сколько раз совместится фигура сама с собой при одном полном повороте вокруг оси, ось симметрии имеет различный порядок (первый, второй, третий и т. д.).

Цветок ириса, например, обладает осью симметрии третьего порядка (рис.3), снежинки – осью симметрии шестого порядка. В цветах очень часто наблюдается ось симметрии пятого порядка (рис.4).

Рис.3 Рис.4

Тела могут обладать ещё центром симметрии. Центр симметрии – точка в середине тела, относительно которой любая точка тела имеет другую соответствующую ей точку, лежащую на таком же расстоянии от центра в противоположном направлении.

В телах может быть несколько плоскостей симметрии, несколько осей симметрии различного порядка, но не может быть больше одного центра симметрии.

Если в параллелограмме, отогнуть углы в противоположные стороны, то центр квадрата, получившегося в середине этой фигуры, будет центром симметрии, так как он делит пополам все прямые, попарно соединяющие одинаковые точки фигуры. Геометрический центр шара, куба, октаэдра является центром симметрии этих тел.

Ось симметрии, плоскость симметрии и центр симметрии называют элементами симметрии. Элементы симметрии обладают рядом свойств. Вот некоторые из них :

Пересечение двух плоскостей симметрии даёт ось симметрии.
Пересечение трёх взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии даёт центр симметрии.

УСТАЛИ?! ТОГДА ВАМ СЮДА!!!

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ. ИНФОРМАТИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ.
Сайт сделан по технологии "Конструктор школьных сайтов".